Question

 một số tự nhiên khi chia cho 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết cho 13

a, tìm dạng tổng quát

b, tim so tu nhien nho nhat thoa man

 

Answer 1

Câu a)

Gọi đó là số A. Nhận thấy A+2 chia hết cho 3;4;5;6

=> A+2 nhỏ nhất = BSCNN(3,4,5,6) = 60

Số A có dạng tổng quát, với n là số tự nhiên, là

A= 60.n-2

Vấn đề còn lại là tìm điều kiện của số tự nhiên n để Achc 13. Ta có:

A= 65.n -5.n-15+13

A=13.(5.n+1) - 5.(n+3)

Từ đẳng thức trên ta thấy, để A chia hết cho 13 thì 5.(n+3) phải chia hết cho 13 => (n+3) phải chia hết cho 13 => n= 13.k-3 với k là số tự nhiên, k=1,2,3...

khi đó:

A=60.(13.k-3)-2

A=780.k-182

Câu b)

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài ứng với k=1, khi đó

A=598