Question

Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dưa bao nhiêu?

Answer 1

Gọi số đó là a . Ta có a = 7m+5 và a = 13n+4 với mọi m, n ∈ N. Cộng thêm 9 vào số a ta được:

a+9 = 7m+14 = 7(m+2) ⋮ 7

a+9 = 13n+13 = 13(n+1) ⋮ 13

a+9 ⋮ 7; a+9 ⋮ 13 mà (7,13) = 1 nên  a+9 ⋮ 7.13 hay a+9 ⋮ 91

Vậy a = 91k – 9 = 91k – 91 + 82 = 91(k – 1) + 82 do đó a chia cho 91 dư 82