Gọi số cần tìm là abc (a,b,c\(\in\)N;0\(\le a,b,c\le9\);a=b)
Ta có: abc chia hết cho 12
=>100a+10b+c chia hết cho 12
=>100a +10a+c chia hết cho 12 (do a=b)
=>110a+c chia hết cho 12
=>110a+c-108a chia hết cho 12 (do 108a chia hết cho 12)
=>2a+c chia hết cho 12
=>a+b+c chia hết cho 12 (đpcm) (do a=b)
Ta có:12=3.4
Gọi số đó là xxy
Vì xxy chia hết cho 12
=>xxy chia hết cho 3
=>x+x+y chia hết cho 3
=>2x+y chia hết cho 3 (1)
Lại có vì xxy chia hết cho 12
=>xxy chia hết cho 4
=>xy chia hết cho 4
=>10x+y chia hết cho 4
=>10x chia hết cho 4 hoặc y chia hết cho 4
=>x chia hết cho 4
=>2x chia hết cho 4
=>2x+y chia hết cho 4 hay x+x+y chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2)
=>x+x+y chia hết cho 3.4=12
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)(a,b,c \(\in N;0\le a;b;c\le9;a=b)\)
Ta có :
\(\overline{abc}\)chia hết cho 12
\(\Rightarrow100a+10b+c\)chia hết cho 12
\(\Rightarrow100a+100a+c\)chia hết cho 12 vì a=b
\(\Rightarrow\)\(110a+c\)chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)\(110a+c-108a\)chia hết cho 12 (Vì 108a chia hết cho 12)
\(\Rightarrow\)2a+c chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)a+b+c chia hết cho 12\(\left(Đpcm\right)\)vì a = b