A = 7.a + 4
=17 . b +3
= 23.c+11(a,b,c thuộc N )
nếu ta thêm vào 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có :
A + 150 = 7.a +4 + 150
=7.a + 7.22= 7.(a + 22 )
= 17 .b +3 + 150 = 17.b +17.9 =17. (b+9)
=23.c + 11+150 23.c + 23.7 = 23.(c+7 )
Như vậy A+150 đều chia hết cho 7;17 ;23 nhưng 7;17;23laf các số nguyên tố cùng nhau
suy ra A+150 chia hết cho 7;17;23 = 2737
mà A+150 = 2737x (x=1;2;3;4;.......)
suy ra A=2737x -150 =2737x-2737+2587 =2737.(x-1 )+2587 = 2737x` +2587
Vì 2587 < 2737 nên 2587 la số dư trong phép chia số đã cho A là 2737