\(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)
\(\Leftrightarrow4x\left(4x^2-10x+7\right)+3x\left(4x^2-8x+7\right)=\left(4x^2-8x+7\right)\left(4x^2-10x+7\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)
Bài 1 :
Gọi x là bán kính quạt, y là độ dài cung tròn
Ta có chu vi quạt là 2x+y=80
Ta có công thức tính diện tích hình quạt:
\(S=\frac{\pi x^2\alpha}{360}\) và độ dài cung tròn:\(y=\frac{2\pi x\alpha}{360}\)
Ta có: \(\frac{2\pi xa}{360}+2x=80\)
\(\Leftrightarrow\alpha=\frac{14400-360x}{2\pi x}\)
\(\Rightarrow S=\frac{\pi x^2a}{360}=\frac{\pi.x^2.\frac{14400-360x}{2\pi x}}{360}\)
\(=\frac{\left(40-x\right)x}{2}=\frac{-x^2+40x}{2}=\frac{-\left(x^2-40x+400\right)}{2}+200\)
\(=\frac{-\left(x-20\right)^2}{2}+200\)
Vì \(\frac{-\left(x-20\right)^2}{2}\le0\forall x\)
=> \(S\le200\forall x\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=20
\(\Rightarrow\alpha=\frac{180}{\pi}\)
Bài 2 :
Thấy x=0 không là nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)
\(\Rightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)
Đặt \(4x-8+\frac{7}{x}=t,t\ne0,2\)
\(\Rightarrow\frac{4}{t}+\frac{3}{t-2}=1\)
\(\Rightarrow4\left(t-2\right)+3t=t\left(t-2\right)\)
\(\Rightarrow7t-8=t^2-2t\)
\(\Rightarrow t^2-9t+8=0\)
\(\Rightarrow t\in\left\{8,1\right\}\)
+ ) \(t=8\Rightarrow4x-8+\frac{7}{x}=8\)
\(\Rightarrow4x^2+7=16x\Rightarrow x\in\left\{\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right\}\)
+ ) \(t=1\Rightarrow4x-8+\frac{7}{x}=1\)
\(\Rightarrow4x^2+7=9x\Rightarrow\) Vô nghiệm
\(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)
\(\frac{4x\left(4x^2-10x+7\right)}{\left(4x^2-8x+7\right)\left(4x^2-10x+7\right)}+\frac{3x\left(4x^2-8x+7\right)}{\left(4x^2-10x+7\right)\left(4x^2-8x+7\right)}=\frac{\left(4x^2-8x+7\right)\left(4x^2-10x+7\right)}{\left(4x^2-8x+7\right)\left(4x^2-10x+7\right)}\)
\(4x\left(4x^2-10x+7\right)+3x\left(4x^2-8x+7\right)=\left(4x^2-8+7\right)\left(4x^2-10x+7\right)\)
\(28x^3-64x^2+49x-16x^4+72x^3-136x^2+126x-49=0\)
100x3 - 200x2 + 175x -16x4 - 49 = 0
=> vô nghiệm
