Question

Một lớp khi xếp hàng 2 , hàng 3, hàng 4 đều thừa 11 người. Tính số học sinh của lớp đó biết rằng số học sinh đó trong khoảng từ 45 đến 51

Answer 1

Gọi số học sinh của lớp đó là a \((a\inℕ^∗;45\le a\le51)\)

Vì khi xếp hàng 2,3,4 đều thừa 11 người nên \(\hept{\begin{cases}a-11⋮2\\a-11⋮3\\a-11⋮4\end{cases}}\Rightarrow a-11\in BC(2,3,4)\text{ và }34\le a-11\le40\)

Ta có :

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

\(\Rightarrow BCNN(2,3,4)=2^2\cdot3=12\)

\(\Rightarrow BC(2,3,4)=B(12)=\left\{0;12;24;36;48;...\right\}\)

mà \(a-11\in BC(2,3,4)\)và \(34\le a-11\le40\)=> a - 11 = 24

=> a = 24 + 11

=> a = 36

Vậy số học sinh của lớp đó có 36 học sinh