Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = + 5 μC. Khối lượng m = 200 g. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có điện lớn E = 10 5 V / m . Lấy g = π 2 = 10 m / s 2 . Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là
A. 40π cm/s
B. 20π cm/s
C. 30π cm/s
D. 50π cm/s
Hướng dẫn:
Nhận thấy rằng cách kích thích trên chỉ làm thay đổi vị trí cân bằng của vật mà không làm thay đổi tần số dao động riêng của hệ.
+ Tần số dao đọng riêng của hệ ω = k m = 50 0 , 2 = 5 π rad/s → T = 0,4 s.
Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của con lắc thành các đao động thành phần theo từng giai đoạn.
Giai đoạn 1: Vật dao động điều quanh vị trí cân bằng O với biên độ A = 4 cm trong 0,2 s đầu tiên.
+ Ta để ý rằng khoảng thời gian t = 0,5T = 0,2 s → vật chuyển động từ vị trí ban đầu qua vị trí cân bằng O đến biên âm.
Giai đoạn 2: Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O′ trong 0,2 s tiếp theo.
+ Điện trường được thiết lập trong khoảng thời gian bằng nửa chu kì, lúc này vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′ cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn OO' = q E k = 1 cm, biên độ dao động trong giai đoạn này là A ' = A + O O ' = 5 cm, sau khoảng thời gian này vật đang ở vị trí biên dương (lò xo đan giãn 6 cm).
Giai đoạn 3: Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O
+ Ngừng tác dụng của điện trường, con lắc lại dao động quanh vị trí cân bằng cũ O với biên độ A′′ = 6 cm.
→ Vậy tốc độ cực đại của vật là vmax = ωA′′ = 5π.6 = 30π cm/s.
Đáp án C