Question

Một khối học sinh xếp hàng 2, 3 và 4 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh nhỏ hơn 300. Tính số học sinh.

Answer 1

Gọi a là số học sinh của một khối.(a ∈ N* và a < 300 )

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:

(a + 1) ⋮ 2; (a + 1) ⋮ 3; (a + 1) ⋮ 4; (a + 1) ⋮ 5; (a + 1) ⋮ 6

Suy ra (a +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301

Ta có:          2 = 2

                    3 = 3

                    4 = 2²

                    5 = 5

                    6 = 2.3

=>BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2.2.3.5 = 60

=>BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0;60;120;180;240;300;360;...}

Vì a + 1 < 301 => a + 1 ∈ {60;120;180;240;300}

=>: a ∈ {59;119;179;239;299}

Ta có: 59  ⋮̸ 7; 119 ⋮ 7; 179  ⋮̸ 7; 239  ⋮̸ 7; 299  ⋮̸ 7

Vậy khối đó có 119 học sinh.