Một đơn vị làm đường , lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội A , B , C , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ thuận với 7 , 8, 9 . Nhưng về sau đó do thiết bị và nhân lực thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh , mỗi đội làm đoạn đường tỉ lệ thuận với 6 , 7, 8 . Như vậy đội C phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường . Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội làm theo kế hoạch mới
Nói cách làm nữa nha
Về cơ bản khi đã có kế hoạch làm một đoạn đường thì tổng chiều dài cần phải làm theo kế hoạch sẽ không thay đổi, chỉ có thay đổi về thiết bị và nhân lực thay đổi nên đội C làm nhiều hơn 0,5 km. Như vậy 2 đội còn lại sẽ làm ít hơn 0,5 km. Trong 2 đội còn lại giả sử có một đội làm ít hơn 0,5 km còn đội kia giữ nguyên đoạn đường cần làm. Với điều kiện như vậy sẽ giải bài toán như sau:
Gọi mỗi đoạn đường cần làm theo kế hoạch của 3 đội A, B, C là x, y, z với tỷ lệ tương ứng \(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}\)
Sau khi kế hoạch thay đổi thì đoạn đường cần làm của 3 đội là: x', y và z' với tỷ lệ mới tương ứng \(\frac{x'}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z'}{8}\)(Đội B không thay đổi đoạn đường cần làm).
Như vậy, \(z=\frac{9y}{8}\)và \(z'=\frac{8y}{7}\)
Vì z'-z=0,5 km nên \(\frac{8y}{7}-\frac{9y}{8}=0,5\left(km\right)\)
\(\frac{64y-63y}{56}=0,5\left(km\right)\)
KL: y = 28 km, x'= 24 km, z' = 32 km, tổng chiều dài đoạn đường cần làm là 84 km (với kế hoạch cũ thì x = 24,5 km, y = 28 km, z = 31,5 km).
Áp dụng tính chất tỷ lệ thuận:
Gọi đoạn đường của 3 đội cần làm theo kế hoạch cũ là x, y và z, theo kế hoạch mới là x', y' và z'. Gọi chiều chiều dài cả đoạn đường là A.
\(A=x+y+z=x'+y'+z'\left(1\right)\)
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{A}{24}\left(2\right)\)
\(\frac{x'}{6}=\frac{y'}{7}=\frac{z'}{8}=\frac{x'+y'+z'}{6+7+8}=\frac{A}{21}\left(3\right)\)
Từ (2) ta có \(z=\frac{9\times A}{24}\left(4\right)\)
Từ (3) ta có \(z'=\frac{8\times A}{21}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có \(z'-z=\frac{8\times A}{21}-\frac{9\times A}{24}=\frac{64\times A-63\times A}{168}=0,5\left(km\right)\)
Do vậy, \(A=168\times0,5=84\left(km\right)\)Thay A vào (3) ta có:
\(z'=\frac{84\times8}{21}=32\left(km\right)\)
\(y'=\frac{84\times7}{21}=28\left(km\right)\)
\(x'=\frac{84\times6}{21}=24\left(km\right)\)
Kết luận, chiều dài đoạn đường mỗi đội làm theo kế hoạch mới là 24, 28 và 32 km.
