Question

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15;nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ.Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000 người.

Answer 1

Gọi tổng số người là A (0<A<1000)
Vì A chia 20; 25; 30 đều dư 15 nên A tận cùng là 5
Mà A chia hết cho 41, A<1000 nên A có thể là 205, 615
Ta thấy số 625 thỏa mãn.
Vậy đơn vị bộ đội đó có 625 người

Answer 2

Nếu gọi số người của đơn vị là a (a < 1000) 
Vì khi xếp hàng 20; 25 hay 30 đều thừa 15 người nên:
(a - 15) ⋮⋮ 20; (a - 15) ⋮⋮ 25; (a - 15) ⋮⋮ 30 
⇒⇒ (a - 15) ∈∈ BC(20; 25; 30) 
(a - 15) ∈∈ BC(20; 25; 30) = {0; 300; 600; 900; 1200;...} 
⇒⇒ a ∈∈ {15; 315; 615; 915;1215;...} 
Vì a < 1000 mà khi xếp hàng 41 thì vừa hết nên a ⋮⋮ 41 
Thử lần lượt các giá trị của a ta thấy: 615 ⋮⋮ 41 
Vậy số người của đơn vị là 615 người