Một doanh nghiệp nhỏ chuyên sản xuất quà lưu niệm đồng giá với chi phí sản xuất bình quân 1 món quà là 40 (nghìn đồng). Thao ghi nhận từ các đợt hàng trước, nếu mỗi món quà bán với giá x (ngàn đồng) thì lượng quà bán đc sẽ là 120-x ( món quà ). Hãy xác định giá bán một món quà đợt này để lợi nhuận thu đc là cao nhất
Điều kiện \(0< x\le120\)
Số tiền thu được khi bán \(120-x\) món quà là \(x\left(120-x\right)=-x^2+120x\)
Lợi nhuận thu được là \(-x^2+120x-40x=-x^2+80x\)
Ta quy về bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=-x^2+80x\). Ta thấy \(f\left(x\right)=-\left(x^2-80x+1600\right)+1600\) \(=-\left(x-40\right)^2+1600\) \(\le1600\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-40=0\Leftrightarrow x=40\) (nhận)
Như vậy, giá bán một món quà ở đợt này nên là 40 nghìn đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.
