Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây và một tụ điện theo thứ tự đó mắc nối tiếp. M là điểm nằm chính giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f 1 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn AM là 0,6; của đoạn AB là 0,8 và mạch có tính cảm kháng. Khi tần số của dòng điện là f 2 thì trong mạch có cộng hưởng điện, f 2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 48 Hz
B. 35 Hz
C. 42 Hz
D. 55 Hz
Giả sử rằng ω 1 = n ω 2 .
Khi ω = ω 2 , mạch xảy ra cộng hưởng Z L 2 = Z C 2 , ta chuẩn hóa Z L 2 = Z C 2 = 1 .
Khi ω = ω 1 = n ω 2 ⇒ Z L = n Z C = 1 n , chú ý rằng lúc này mạch đang có tính cảm kháng do vậy n > 1.
Từ giả thuyết của bài toán ta có
cos φ A M = r r 2 + n 2 = 0 , 6 ⇒ r = 3 4 n
cos φ A B = r r 2 + n − 1 n 2 = 0 , 8 → r = 3 4 n 0 , 8 = 3 4 n 9 16 n 2 + n − 1 n 2 ⇒ n = 0 , 8 n = 4 7
Vậy ta tìm được f 2 = f 1 4 7 = 15 7 ≈ 40 Hz
Đáp án C
. Khi tần số f = f3 = 180 Hz thì hệ số công suất của mạch gần với giá trị nào sau đây nhất ?
