Question

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 W thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là

A. 3/8 và 5/8

B.  33/118 và 113/160

C.  1/17 và  2 2

D. 1/8 và 3/4

Answer 1

Công suất tiêu thụ trên biến trở

P = U 2 R R + r 2 + Z L 2 = U 2 R + r 2 + Z L 2 R ⏟ y

Để công suất này là cực đại thì y phải nhỏ nhất:

y ' = 0 ⇔ 2 R + r R − R + r 2 − Z L 2 = 0 ⇒ R 0 = r 2 + Z L 2 = 80

Tổng trở của mạch khi đó

Z = R + r 2 + Z L 2 = 80 + r 2 + 80 2 − r 2 = 2.80 2 + 160 r

Để Z chia hết cho 40 thì  Z 2 40 2 = 8 + r 10 = số nguyên,

vậy r chỉ có thể là một bội số của 10

Hệ số công suất của đoạn MB

cos φ M B = r r 2 + Z L 2 = a 10 80 = a 8 ⇒ chỉ có đáp án A và D là thõa mãn

Đáp án A với a = 3 ⇒ r = 30 ⇒ Z L = 10 55

⇒ cos φ A B = 80 + 30 80 + 30 2 + 10 55 2 = 11 4 loại

Đáp án D với  a = 1 ⇒ r = 10 ⇒ Z L = 30 7

⇒ cos φ A B = 80 + 10 80 + 10 2 + 30 7 2 = 3 4

Đáp án D