Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9 , 8 ( m / s 2 ) ; vật nặng có khối lượng 1 (kg), sợi dây dài 1 (m) và biên độ góc lúc đầu là 0,1 (rad). Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi nên nó chỉ dao động được 140 (s). Người ta dùng nguồn một chiều có suất điện động 3 (V) điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng ban đầu 10000 (C). Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin? Xét các trường hợp: quá trình cung cấp liên tục và quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì.
A. 124 ngày
B 248 ngày
C. 360 ngày
D. 180 ngày
Hướng dẫn:
* Trường hợp 1: Quá trình cung cấp liên tục.
Tổng năng lượng cung cấp có ích sau thời gian t:
A c ó í c h = P c ó í c h . t = W ∆ t t
Tổng năng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t:
A t o à n p h ầ n = A c ó í c h H = 1 H W ∆ t 1
Mặt khác: A t p = E Q 2
Từ (1) và (2) suy ra:
= 0 , 25 . 140 . 3 . 10000 0 , 049 s x 1 n g à y 86400 s ≈ 248 n g à y
* Trường hợp 2: Quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì thì năng lượng cần cung cấp sau mỗi nửa chu kì đúng bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: ∆ W 1 / 2 = F m s . 2 A . Do đó, năng lượng có ích cần cung cấp:
A c ó í c h = ∆ W 1 / 2 x S ố n ử a c h u k ì = ∆ W 1 / 2 . t 0 , 5 T 1
Mặt khác:
Thay (2) vào (1): A c ó í c h = W ∆ t . T . t 0 , 5 T = 2 . W ∆ t t
Tổng năng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t: A t o à n p h ầ n = A c ó í c h H = 2 1 H . W ∆ t t
Mặt khác: A t o à n p h ầ n = E Q n ê n :
= 1 2 0 , 25 . 140 . 3 . 10000 0 , 049 s x 1 n g à y 86400 s ≈ 124 n g à y