Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
học tốt
Gọi vận tốc xuôi dòng là: a (km/h, a>0)
Gọi vận tốc ngược dòng là: b (km/h, b>0)
Vì ca nô chạy trên sông trong 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km
⇒\(\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\)
Vì ca nô đó cũng chạy 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km
⇒\(\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\)
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\\\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=27\\b=21\end{cases}}\)
Ta có vận tốc xuôi dòng: Vca nô + Vdòng nước =27
Vận tốc ngược dòng: Vca nô − Vdòng nước = 21,
⇒ Vdòng nước = (27−21):2=3km/hvdòng nước=(27−21):2=3km/h
Vca nô=27−3=24km/h
Vậy vận tốc dòng nước chảy là 3km/h, vận tốc riêng của ca nô là 24km/h.