Question

Một căn phòng HCN kích thước 840(cm) x 480 (cm) được lát loại gạch vuông. Hỏi
căn phòng đó cần bao viên gạch để lát kín nền mà kích thước các viên gạch là lớn nhất và
các viên gạch đó không bị cắt xén ?

Answer 1

để các viên gạch không bị cắt xén và kích thước các viên gạch là lớn nhất

thì độ dài cạnh của viên gạch phải là ước chung lớn nhất của 840 và 480

ta có :

\hept{840=21×40=3×7×23×5480=6×8×10=25×3×5\hept{840=21×40=3×7×23×5480=6×8×10=25×3×5 vì vậy UCLN của 840 và 480 là : 23×3×5=120(cm)

Answer 2

Để lát kín căn phòng và viên gạch không bị cắt xén thì độ dài cạnh của viên gạch là ước của \(840\)và \(480\).

Mà kích thước các viên gạch là lớn nhất nên độ dài cạnh nó là \(ƯCLN\left(840,480\right)\).

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(840=2^3.3.5.7,480=2^5.3.5\).

Nên \(ƯCLN\left(840,480\right)=2^3.3.5=120\)

Căn phòng cần số viên gạch là: \(\frac{840}{120}.\frac{480}{120}=28\)(viên).