*Ta có hiệu của vận tốc đi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là 2 lần vận tốc dòng nước
*Mà vận tốc dòng nước là 3 km/h => Hiệu vận tốc giữa đi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là :
3 . 2 = 6 (km/h)
*Gọi vận tốc của ca nô là V và S là quảng đường khúc sông.
Theo ca nô đi xuôi dòng ta có :
S = ( V + 3 km/h ) . 3 (1)
Theo ca nô đi ngược dòng ta có :
S = ( V - 3 km/h ) . 5 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
( V + 3 km/h ) . 3 = ( V -3 km/h ) . 5
\(\Rightarrow\) 3V + 9 km/h = 5V - 15 km/h
\(\Rightarrow\) 15 km/h + 9 km/h = 5V - 3V
\(\Rightarrow\) 24 km/h = 2V
\(\Rightarrow\) 12 km/h = V
Vậy vận tốc của ca nô là 12 km/h
\(\Rightarrow\) Quảng đường khúc sông là :
( 3 + 12 ) . 3 = 45 (km)
Đáp số : 45 km
Độ dài khúc sông bằng quãng đường đi xuôi dòng trong 3 giờ.
Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với 3 km/h.
Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tốc thực của ca nô trừ đi 3 km/h.
Do đó vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.
Vì trong mỗi giờ quãng đường đi được khi ngược dòng ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là 6 km nên trong 3 giờ ngược dòng thì ca nô đi được quãng đường ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là
6 . 3 = 18 km;
Tức là ngắn hơn độ dài khúc sông là 18 km.
Để đi hết 18 km này ca nô đã phải ngược dòng thêm 2 giờ nữa.
Do đó vận tốc ngược dòng là: 18 : 2 = 9 (km/h).
Vậy độ dài khúc sông là: 9 . 5 = 45 (km).
Lưu ý: Có thể đưa bài toán trên về bài toán tìm x như sau:
Gọi độ dài khúc sông là x (km).
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x3x3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x5x5 (km/h).
Vận tốc thực của ca nô bằng: x3−3=x5+3x3−3=x5+3 hay 5x - 45 = 3x + 45
Chuyển vế ta được: 2x = 90. Vậy x = 45 (km).
còn cách khác
vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ca nô là 3km/h
vận tốc ngược dòng kém vận tốc ca nô là 3km/h
vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 3+3=6km/h
vẽ sơ đồ xuôi 5 ngược 3
vận tốc xuôi dòng là 6:(5-3)*5=15km/h
độ dài khúc sông là 15*3=45km/h
gọi chiều dài sông là x
vận tốc đi là x/3, vận tốc về là x/5
mà vận tốc dòng nước là 3 nên vận tốc đi hơn vận tốc về 6 km/h
Ta có: x/3-x/5=6
<=> 5x-3x=90<=>x=45 km
Lời giải:
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ca nô là 3km/giờ.
Vận tốc ngược dòng kém vận tốc ca nô là 3km/giờ.
Vậy vận tốc khi xuối dòng hơn vận tốc ngược dòng là 3+3 = 6(km/giờ).
Tỉ lệ thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: 3 : 5.
Trên cùng quãng đường thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch nên tì lệ vận tốc xuôi dòng và ngươc dòng là 5: 3.
Vận tốc xuôi dòng là:
6 : (5-3) . 5 = 15km/giờ.
Chiều dài sông là:
15 . 3 = 45 km.
Đáp số: 45km.
Độ dài khúc sông bằng quãng đường đi xuôi dòng trong 3 giờ.
Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với 3 km/h.
Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tốc thực của ca nô trừ đi 3 km/h.
Do đó vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.
Vì trong mỗi giờ quãng đường đi được khi ngược dòng ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là 6 km nên trong 3 giờ ngược dòng thì ca nô đi được quãng đường ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là
6 . 3 = 18 km;
Tức là ngắn hơn độ dài khúc sông là 18 km.
Để đi hết 18 km này ca nô đã phải ngược dòng thêm 2 giờ nữa.
Do đó vận tốc ngược dòng là: 18 : 2 = 9 (km/h).
Vậy độ dài khúc sông là: 9 . 5 = 45 (km).
Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h)
Suy ra, vận tốc cano khi xuôi dòng là x + 3 (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là x - 3 (km/h).
Độ dài khúc sông khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng là không thay đổi:
(x+3)×3=(x−3)×5
⇔5x−3x=9+15
⇔2x=24
⇔x=12 (km/h).
Vậy độ dài khúc sông là: S = (x+3)×3=(12+3)×3=45 km.
