Một bộ đồ chơi ghép hình gồm các miếng nhựa. mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hộp đồ chơi đó có số miếng nhựa nhiều nhất là:
A. 24
B. 9
C. 26
D. 20
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.
a. Gọi u n là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u 1 , u 2 , u 3 v à u n
b. Tính lim S n với S n = u 1 + u 2 + u 3 + … + u n
Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu, mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là 4x4 dm một khoảng cách nhất định. Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (như hình vẽ). Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được 10 điểm. Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình vuông, không rơi ra ngoài). Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm. ( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)
A. 0,2331
B. 0,2330
C. 0,2333
D. 0,2332
Xét một tập hợp gồm các ô trống hình tròn như hình vẽ lập thành tam giác đều có "cạnh \(n\)" như hình vẽ (trong hình thì \(n=6\))
Ta thực hiện trò chơi sau: Ở hàng đầu tiên, mỗi ô hình tròn trong hàng này đều được tô ngẫu nhiên bởi 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng. Từ dòng thứ hai trở đi, ta tô màu theo quy tắc sau:
i) Nếu 2 ô liên tiếp ở dòng trên được tô bởi 2 màu khác nhau thì ô trống nằm ngay dưới 2 ô đó được tô bởi màu còn lại.
ii) Nếu 2 ô liên tiếp ở hàng trên được tô bởi cùng 1 màu thì ô trống nằm ngay dưới 2 ô đó cũng được tô bởi màu này.
Cứ tiếp tục như thế cho đến hàng cuối cùng.
a) Với \(n=4,n=10\), CMR màu ở ô trống hàng cuối cùng chính là tổng của 2 màu của 2 ô trống ở góc trên của tam giác đều.
b) Với \(n=6,n=8\) điều này có còn đúng hay không? Vì sao?
c) Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện ở a).
Cho hình chóp có đáy là một đa giác chín cạnh. Tất cả các cạnh bên và đường chéo của đa giác đáy được bôi bởi một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh của hình chóp sao cho chúng là những đỉnh của của hình tam giác với các cạnh được bôi cùng màu.
Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
A. 139968.
B. 4374.
C. 576.
D. 15552.
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là
A. 3 11
B. 3 55
C. 3 220
D. 1 22
Một hộp chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ ba màu là
A . 86 165
B . 5 11
C . 79 165
D . 6 11
Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A. 51/133
B. 37/66
C.170/792
D.37/666
