Question

một bạn lấy ra 10 số tự nhiên liên tiếp, sau đó bỏ ra một số và cộng 9 số còn lại được tổng là 2018. Hỏi số lấy ra là số nào?

Answer 1

Gọi các số tự nhiên đó lần lượt là : a; a +1; a+2; a+3; ...; a+9

Ta có : đặt S = \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+...+\left(a+9\right)=10a+45\)

Sau khi rút 1 số ra ta đặt số đó là a + x thì ta được :\(S-\left(a+x\right)=9a+45-x=2018\)

Ta có : \(2018:9\)dư 2 -> \(9a+45-x:9\)dư 2 mà \(\hept{\begin{cases}9a⋮9\\45⋮9\\9a+45-x⋮9\end{cases}\Rightarrow}x:9\)dư 7

Mà x là 1 trong các số tự nhiên từ 0 -> 9 ( theo cách đặt số như trên ) => x = 7

\(\Rightarrow9a+45-7=2018\Leftrightarrow9a=2018+7-45=1980\Rightarrow a=220\Leftrightarrow a+x=227\)

Vậy số lấy ra là số 227.