BDHSG_Chuyên đề 9:Nguyên lý Dirichlet Số học VD 3
Có n cái kẹo trong một túi. Có 6 cái kẹo màu cam. Số kẹo còn lại màu vàng. Hannah lấy một chiếc kẹo bất kỳ từ chiếc túi và ăn chiếc kẹo đó. Sau đó, Hannah lấy một chiếc kẹo bất kỳ khác từ túi. Cô cũng ăn luôn cái kẹo này. Xác suất Hannah ăn phải 2 cái kẹo màu cam là 1/3. Hãy chứng minh rằng n2 - n - 90 = 0.
Ba em bé: An 5 tuổi, Hoà 6 tuổi, Nam 10 tuổi được bà cho 42 chiếc kẹo. Số kẹo được chia tỉ lệ nghịch với số tuổi của mỗi em. Hỏi mỗi em được chia bao nhiêu chiếc kẹo?
Chia 50 chiếc kẹo cho 10 em bé (em nào cũng được kẹo).Chứng minh rằng dù chia cách nào cũng tồn tại hai em có số kẹo bằng nhau.
Gợi ý:Đây là bài toán dirichlet
Đồng hồ và chiếc lược
Ngày xửa ngày xưa, có một người đàn ông rất nghèo sống với vợ. Một ngày nọ, vợ ông, người có mái tóc rất dài hỏi chồng về chuyện mua một chiếc lược mới hơn để dùng.
Người đàn ông cảm thấy rất buồn vì không mua nổi cho vợ một cái gì đó. Ông không đủ tiền để mua được cho vợ một chiếc lược mới bởi sồ tiền kiếm được chỉ đủ để lo cho miếng cơm hàng ngày. Thậm chí, ông cũng không dám mang chiếc đồng cũ đã đứt dây đi sửa. Người vợ biết vậy nên bà không bao giờ gặng hỏi chồng mình một lần nào.
Một hôm, khi đang trên đường đi làm về ngang qua cửa hàng đồng hồ, ông quyết định bán nó. Với số tiền ít ỏi có được người chồng mua một chiếc lược mới cho vợ.
Ông trở về nhà vào buổi tối và mang tặng cho vợ món quà nhỏ bé này. Tuy vậy, ông đã rất ngạc nhiên khi nhìn thấy người vợ thân yêu với mái tóc ngắn. Bà đã bán tóc của mình và mua tặng cho ông một chiếc đồng hồ mới.
Nước mắt lăn dài trên gò má của hai vợ chồng, họ ôm nhau khóc trong hạnh phúc. Tuy cuộc sống hiện tại khá khó khăn, nhưng bù lại họ đã có được tình yêu và sự sẻ chia trong cuộc sống. Đó là món quà quý giá nhất mà hai vợ chồng ông nhận được từ thượng đế.
Nam là một vận động viên chơi cờ. Để luyện tập mỗi ngày anh
chơi cờ ít nhất một ván. Để khỏi mệt mỗi tuần anh chơi không quá 12 ván.
Chứng minh rằng tồn tại một số ngày liên tiếp trong 3 tuần anh chơi đúng 20 ván.
Ba em bé:Ánh 5 tuổi,Bích 6 tuổi,Châu 10 tuổi được bà chia cho 42 cái kẹo.Số kẹo được chia tỉ lệ nghịch với số tuổi của mỗi em .Hỏi mỗi em được chia bao nhiêu chiếc kẹo?
Hải là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp. Mỗi ngày anh ra sân ít nhất 1 lần và mỗi tuần ra sân không quá 13 lần. Chứng minh rằng tồn tại một số ngày liên tiếp anh ra sân tổng cộng 20 lần.
ba anh em An, Bảo, Chi theo thứ tự học lớp 8, 7, 6 và có điểm trung bình cuối học kì là 8,0 8,4 7,2. Ngày đầu năm mới bà đưa cho An 85 chiếc kẹo để chia cho ba anh em tỉ lệ nghịch với lớp học nếu điểm trung bình như nhau và tỉ lệ thuận với điểm trung bình đạt được nếu lớp học như nhau An phải chia như thế nào mỗi người bao nhiêu cái kẹo
ba anh em An, Bảo, Chi theo thứ tự học lớp 8, 7, 6 và có điểm trung bình cuối học kì là 8,0 ; 8,4 ; 7,2. Ngày đầu năm mới bà đưa cho An 85 chiếc kẹo để chia cho ba anh em tỉ lệ nghịch với lớp học(nếu điểm trung bình như nhau) và tỉ lệ thuận với điểm trung bình đạt được(nếu lớp học như nhau) An phải chia như thế nào?(mỗi người bao nhiêu cái kẹo)
