(Mới tìm được bài toán này hay ghê luôn.)
Có \(100\) quả bóng gồm \(50\) bóng đen và \(50\) bóng trắng trong một hộp.
Ta sẽ lấy ra một lúc \(3\) quả bóng (ngẫu nhiên), rồi tuỳ theo màu bóng mà bỏ lại bóng vào trong hộp, theo bảng sau:
| Lấy ra | Bỏ vào |
| \(3\) đen | \(1\) đen |
| \(2\) đen, \(1\) trắng | \(1\) đen, \(1\) trắng |
| \(1\) đen, \(2\) trắng | \(2\) trắng |
| \(3\) trắng | \(1\) trắng |
Có một người thực hiện quy trình trên liên tục, cho tới khi chỉ còn \(2\) bóng. Ta không biết quy trình lấy ra - bỏ vào như thế nào. Người này thách ta chọn một màu, rồi lấy ngẫu nhiên \(1\) bóng.
Nếu trùng khớp, ta được \(10000\) đô.
Nếu sai, ta bị phạt \(500\) đô.
Hỏi ta nên đoán màu gì, và khả năng ta thắng là bao nhiêu?
Câu trả lời là bóng trắng, xác suất thắng \(100\%\). Lí do là vì dù thế nào thì 2 quả bóng cuối cùng đều là trắng cả.
Giải thích:
Trong các khả năng lấy ra - bỏ vào như bảng thì số bóng trắng hoặc giữ nguyên hoặc giảm 2 quả.
Do lúc đầu số bóng trắng là chẵn nên số bóng trắng sẽ luôn chẵn.
Mặt khác, khi số bóng trắng xuống còn \(2\) bóng thì số bóng trắng không giảm được nữa.
Do đó số bóng trắng sẽ luôn là \(2\) đến cuối cùng.
