Question

Mọi người ơi giúp mình bài này với😻 Nghĩ mãi mà chẳng ra!😭

Tìm các nghiệm nguyên của các phương trình: a)x^3+x^2+x+1=y^3

b)x^4+x^3+x^2+x+1=y^2

c) x(x^2+x+1)=4y(y+1)

d) x^4+x^3+x^2+x=y^2+y

 Ai làm đúng, nhanh  mình tick cho💞

Answer 1

Mấy bài này khó :( nghĩ được bài nào làm bài đấy nhé,  bạn thông cảm

a, Dùng phương pháp kẹp 

Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1>x^3\)

\(\Rightarrow y^3>x^3\)

\(\Rightarrow y>x\)(1)

Xét hiệu \(\left(x+2\right)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-y^3\)

                                              \(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1\)

                                              \(=5x^2+11x+7\)

                                              \(=5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^3>y^3\)

\(\Rightarrow x+2>y\)(2)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow x< y< x+2\)

Mà \(x;y\inℤ\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt ban đầu đc \(x^3+x^2+x+1=\left(x+1\right)^3\)

                            \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1\)

                           \(\Leftrightarrow2x^2+2x=0\)

                          \(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

*Với x = 0 => y= 1

*Với x = -1 => y = 0

Vậy ...

Answer 2

Ailamfgiups mình caaub,c, d với

Answer 3

Câu b có thể nhân cả 2 vế của pt với 4 rồi kẹp y² giữa (2x² + x)² với (2x² + x + 2)²

Khi đó y² = (2x² + x + 1)² ! Đến đây thì dễ rồi