mọi người giúp nhanh mấy câu nha
được câu nào hay câu đó
thanks trc
1.
Tìm GTNN của A = \(\dfrac{xy}{z}\)+\(\dfrac{yz}{x}\)+\(\dfrac{xz}{y}\)
(x,y,z>0, x2+y2+z2=1)
2.
P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\)+\(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x thuộc Z để P thuộc Z
3. Góc xOy; C,A thuộc Ox; B,D thuộc Oy. AD cắt BC tại E, AB cắt CD tại K, OE cắt AB tại I.
C/m: \(\dfrac{IA}{IB}\)=\(\dfrac{KA}{KB}\)
4. Tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB=AC. M,N,O lần lượt là trung điểm AB,AC,BC. Đường vuông góc CM từ O cắt MN tại G, cắt AC tại P.
C/m: a) Tg OPN đồng dạng Tg CMA
b) G là trọng tâm Tg AMC.
Bài 4:
a)
Gọi Q là giao điểm của MC và ON, H là giao điểm của OP và MC.
M là t.đ. của AB và O là t.đ. của BC
\(\Rightarrow OM\) là đ.t.b. của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OM\) // AC mà AC \(\perp\) AB
\(\Rightarrow OM\perp AB\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(ON\perp AC\)
\(\Rightarrow ABCD\) là h.c.n. có AM = AN (vì \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\))
=> ABCD là h.v.
\(\Rightarrow\widehat{MON}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta HOM\) ~ \(\Delta OQM\) (g - g)
\(\Rightarrow\widehat{HOM}=\widehat{OQM}\)
mà \(\widehat{HOM}=\widehat{NPO}\) (OM // AC, 2 góc s.l.tr.)
và \(\widehat{OQM}=\widehat{AMC}\) (ON // AB, 2 góc s.l.tr.)
\(\Rightarrow\widehat{NPO}=\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NPO\) ~ \(\Delta AMC\) (g - g)
b)
OM // AC và ON // AB
=> OMNC là h.b.h
=> P là t.đ. của ON và MC
\(\widehat{OMQ}=\widehat{ACM}\) (OM // AC, 2 góc s.l.tr.)
\(\widehat{NOP}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta NPO\) ~ \(\Delta AMC\))
\(\Rightarrow\widehat{OMQ}=\widehat{NOP}\)
\(\Rightarrow\Delta OMQ=\Delta NOP\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow NP=OQ=\dfrac{1}{2}ON=\dfrac{1}{2}AN\) (Q là t.đ. của ON)
=> P là t.đ. của AN
=> OP là đ.t.tn. của \(\Delta AON\)
mà MN là đ.t.tn. của \(\Delta AON\)
=> G là trọng tâm của \(\Delta AON\)
mà AQ là đ.t.tn của \(\Delta AON\) (P là t.đ. của ON)
=> A, G, Q thẳng hàng
mà MN là đ.t.tn. của \(\Delta MAC\) (N là t.đ. của AC)
và AQ là đ.t.tn của \(\Delta MAC\) (Q là t.đ. của MC)
=> G là trọng tâm của \(\Delta MAC\)
1) Ghét hình, làm ''đại''
\(A=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\)
Ta có: \(A^2=\left(\dfrac{xy}{z}\right)^2+\left(\dfrac{yz}{x}\right)^2+\left(\dfrac{xz}{y}\right)^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Mặt khác:
\(2\left[\left(\dfrac{xy}{z}\right)^2+\left(\dfrac{yz}{x}\right)^2+\left(\dfrac{xz}{y}\right)^2\right]\)
\(=\left[\left(\dfrac{xy}{z}\right)^2+\left(\dfrac{yz}{x}\right)^2\right]+\left[\left(\dfrac{xy}{z}\right)^2+\left(\dfrac{zx}{y}\right)^2\right]+\left[\left(\dfrac{yz}{x}\right)^2+\left(\dfrac{xz}{y}\right)^2\right]\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow A^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
\(Min_A=\sqrt{3}\)khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
