Question

Mọi người giúp em bài này với ạ:

a. Chứng tỏ rằng: 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/100² < 1

b. A= 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/150

   Chứng minh: 1/3 < A < 1/2

c. Hãy so sánh: 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20 và 1/2

Answer 1

a) Ta thấy: 1/2^2<1/1.2

              1/3^2<1/2.3

              1/4^2<1/3.4

              …………...

              1/100^2<1/99.100

=>A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100=99/100

Mà 99/100<1 =>  1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/100²<1

b)Ta thấy : 1/101+1/102+1/103+…+1/150>1/150+1/150+1/150+…+1/150(50 số hạng)

 =>A>50/150>1/3 (1)

 Ta thấy : 1/101+1/102+1/103+…+1/150<1/100+1/100+1/100+…+1/100(50 số hạng)

=>A<1/2 (2)

Từ (1) và (2) =>1/3<A<1/2

c) Ta thấy :  1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20>1/20+1/20+1/20+…+1/20(10 số hạng)

=>1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20>1/2