Giúp mk zới các bn đẹp trai/xinh gái ơi mk cần gấp lắm huhu
Không mất tính tổng quát , giả sử : 0 < x < y < z
\(\Rightarrow x+y+z< z+z+z\)
\(\Rightarrow3xyz< 3z\)
\(\Rightarrow xy< 1\)( vô lí vì do x ; y nguyên dương và khác nhau nên xy > 1 )
Vậy không tồn tại 3 số x , y , z nguyên dương đã cho .
Vì ta thấy vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tổng quát
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)
Ta có: \(x+y+z=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)
Mà \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow3\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le1\) , mà x là số nguyên dương
=> \(z^2=1\Rightarrow z=1\)
Thay vào ta được: \(x+y+1=3xy\)
\(\Leftrightarrow3xy-x-y-1=0\)
\(\Leftrightarrow9xy-3x-3y-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9xy-3x\right)-\left(3y-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3y-1\right)=4=1.4=2.2\)
Vì \(x\ge y\Rightarrow3x-1\ge3y-1\)
Xét ta thấy: \(\hept{\begin{cases}3x-1\equiv-1\left(mod.3\right)\\3y-1\equiv-1\left(mod.3\right)\end{cases}}\)
Nên \(\hept{\begin{cases}3x-1=2\\3y-1=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy x = y = z = 1
X,y,z như nhau
Kh mất tổng quát
Giả sử 0<x<y<z
=>x+y+z<z+z+z
=>3xyz<3z
=>xy<1(mâu thuẫn )(Vì x,y là nguyên dương và khác nhau=>x,y>1)
=>x,y,z kh tồn tại
vả ko được thì thôi
