Question

Mấy bn giải giúp mk bài toán này nha:

Tìm n thuộc z để n+3 là bội của n mũ 2 -7

ai nhanh mk tk

Answer 1

ta có: n+3 là bội của n^2 - 7

=> n+3 chia hết cho n^2 - 7

=> (n+3).( n-3) chia hết cho n^2 -7

=> n.(n-3) + 3.(n-3) = n^2 - 3n + 3n - 9 = n^2 -9 chia hết cho n^2 - 7

=> n^2 - 7- 2 chia hết cho n^2 -7

mà n^2 - 7 chia hết cho n^2 -7

=> 2 chia hết cho n^2 -7

\(\Rightarrow n^2-7\inƯ_{\left(2\right)}=\left(2;-2;1;-1\right)\)

nếu n^2 - 7 = 2 => n^2 = 9 => n = 3 hoặc n = - 3 ( TM)

n^2 - 7 = - 2 => n^2 = 5 => \(n=\sqrt{5}\) hoặc \(n=-\sqrt{5}\)( Loại)

n^2 - 7 = 1 => n^2 = 8 => \(n=\sqrt{8}\)hoặc \(n=-\sqrt{8}\) ( Loại)

n^2 - 7 = - 1 => n^2 = 6 => \(n=\sqrt{6}\) hoặc \(n=-\sqrt{6}\) ( Loại)

KL: n =3 hoặc n = -3