M nằm ngoài đường tròn tâm O . kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB . MO cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm N va Q ( N nằm giữa M va Q) . gọi H là giao điểm của AB va MO , K là giao của BN va AM . I là hình chiếu của A trên BM
a, tứ giác AOBM va AHIM nội tiếp
b, AM2 = MN.MQ
c, Khi K la trung điểm của AM cm; A,N.I thẳng hàng
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM. Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM.
b. Ta thấy góc NAM = góc AQN (Cùng chắn góc AN)
Vậy \(\Delta AMN\sim\Delta QMA\left(g-g\right)\)
Từ đó \(\frac{AM}{QM}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow AM^2=MN.QM\)
c. Ta thấy NA = NB nên góc NAB = góc NBA. Lại có góc NAB = góc MBN (cùng chắn NB) nên BK là phân giác góc ABM. Nếu K là trung điểm AM thì tam giác cân AMB trở thành tam giác đều. Từ đó BK vuông góc AM hay N là trực tâm. Do AI vuông góc BM nên AI đi qua N hay A, N, I thẳng hàng.
Chúc em học tốt :)
