M \(\in\)AE. Vẽ các hình vuông ABCM và MEFG cùng nằm trên nửa mp bờ AE. Lấy H \(\in\)AM, K là điểm thuộc tia đói của tia CM sao cho AH=CK=FG.
a, CM: BHFK là hình vuông
b, Gọi I= AG \(\cap\)BF. Chứng minh; góc IHF = góc KBC
c, CM: AG \(\perp\)CE
d,Gọi P = AG \(\cap\)CE. Cminh \(\Delta MBP\perp\)
e, Cminh : 3 điểm B,P,F thẳng hàng.
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Đường tròn đường kính BC cắt AB, CD tại E và F; BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a) CMinh K nằm trên đường tròn O
b) CMinh AB.AE=AC.AF
c) BF cắt đường tròn O ở M và CE cắt đường tròn O ở N
CMinh AN=AM và MN // EF
d) CMinh OA⊥EF
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Đường tròn đường kính BC cắt AB, CD tại E và F; BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a) CMinh K nằm trên đường tròn O
b) CMinh AB.AE=AC.AF
c) BF cắt đường tròn O ở M và CE cắt đường tròn O ở N
CMinh AN=AM và MN // EF
d) CMinh OA⊥EF
cho 2 hình vuông abcd và defg sao cho d nằm giữa a và e đồng thời cả 2 hình vuông cùng nằm về phái của ae trên tia đối tia ad lấy h trên tia dc lấy k sao cho ah=ck=fg gọi i là giao điểm của bf và cd
chứng minh BHFK là hình vuông
chứng minh góc ABH = IHE
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, gọi F là giao điểmcủa AE và DC, I là giao điểm của DE và BF. Chứng minh: CI vuông góc AF
Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.
a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng
b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác \(\widehat{DAE}\) cắt CD tại F. Kẻ \(FH\perp AE\left(H\in AE\right)\), FH cắt BC tại G
a) Tính \(\widehat{FAG}\)
b) BD cắt AF,AG lần lượt tại P và Q. Chứng minh AH,GP, FQ đồng quy
c) Tìm vị trí của E trên CD để \(S_{\Delta FGH}\) nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R, A là một điểm bất kìa trên nửa đường tròn khác B và C. Kẻ AH vuống góc với BC, gọi E và F là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.
a) Cm AE.AB=AF.AC và EF^3=BE.CF.BC
b) Gọi I là điểm đối xứng của H qua AB. Cm IA là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
c) Tìm vị trí của A để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Dạ em chỉ cần câu c thôi ạ, em cảm ơn ạ.
Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )
a, Chứng minh OA \(\perp\) MN
b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO
c, Tính các canh của ΔAMN biết OM=3 cm, OA=5 cm
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Cm góc COD=90 độ
b, Tg MEOF là hình gì?
c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD
Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đtr (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đtr thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) . Qua điểm M thuộc nửa đtr ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến vs nửa đtr, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D
a, Cm Δ COD vuông tại O
b, Cm AC.BD=R2
