Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Đường tròn đường kính BC cắt AB, CD tại E và F; BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a) CMinh K nằm trên đường tròn O
b) CMinh AB.AE=AC.AF
c) BF cắt đường tròn O ở M và CE cắt đường tròn O ở N
CMinh AN=AM và MN // EF
d) CMinh OA⊥EF
Cho ΔABC nhọn, đường tròn đường kính AB cắt AC tại F, đường tròn đường kính AC cắt AB tại E. 2 đường tròn cắt nhau tại điểm thứ 2 là K. Gọi H là giao điểm BF và CE
a) CMinh B,K,C thẳng hàng và EC là phân giác ∠FEK
b) CMinh EF.BKHE.BF
c) Gọi M là trung điểm HC. CMinh EFMK nội tiếp đường tròn
d) Gọi P là giao điểm đường tròn đường kính AC với BF và Q là giao điểm đường tròn đường kính AB với EC. CMinh ΔAPQ cân
Đọc tiếp
Cho ΔABC nhọn, đường tròn đường kính AB cắt AC tại F, đường tròn đường kính AC cắt AB tại E. 2 đường tròn cắt nhau tại điểm thứ 2 là K. Gọi H là giao điểm BF và CE
a) CMinh B,K,C thẳng hàng và EC là phân giác ∠FEK
b) CMinh EF.BK=HE.BF
c) Gọi M là trung điểm HC. CMinh EFMK nội tiếp đường tròn
d) Gọi P là giao điểm đường tròn đường kính AC với BF và Q là giao điểm đường tròn đường kính AB với EC. CMinh ΔAPQ cân
Cho ΔABC nhọn, đường tròn đường kính AB cắt AC tại F, đường tròn đường kính AC cắt AB tại E. 2 đường tròn cắt nhau tại điểm thứ 2 là K. Gọi H là giao điểm BF và CE
a) CMinh B,K,C thẳng hàng và EC là phân giác ∠FEK
b) CMinh EF.BKHE.BF
c) Gọi M là trung điểm HC. CMinh EFMK nội tiếp đường tròn
d) Gọi P là giao điểm đường tròn đường kính AC với BF và Q là giao điểm đường tròn đường kính AB với EC. CMinh ΔAPQ cân
Đọc tiếp
Cho ΔABC nhọn, đường tròn đường kính AB cắt AC tại F, đường tròn đường kính AC cắt AB tại E. 2 đường tròn cắt nhau tại điểm thứ 2 là K. Gọi H là giao điểm BF và CE
a) CMinh B,K,C thẳng hàng và EC là phân giác ∠FEK
b) CMinh EF.BK=HE.BF
c) Gọi M là trung điểm HC. CMinh EFMK nội tiếp đường tròn
d) Gọi P là giao điểm đường tròn đường kính AC với BF và Q là giao điểm đường tròn đường kính AB với EC. CMinh ΔAPQ cân
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC. AO cắt BC tại M
a) c/m AO⊥BC
b) vẽ đường kính BE và AE cắt đường tròn tại F. Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. c/m OM.OH= OH.OG
c/ C/m EH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho ΔABC đều nội tiếp đường teonf(O,R). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD tại E. Gọi M là trung điểm CE, F là giao điểm AC và BD. CMinh
a) AM là tiếp tuyến của (O)
b)3 điểm C,O,D thẳng hàng
c) BC//EF
d) EA.ED=CF2
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại Fa, Chứng minh: EM.AM MF.OAb, Chứng minh: ES EM EFc, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàngd, Cho EM R, tính FA.SM theo Re, Kẻ MH⊥⊥AB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nh
Đọc tiếp
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại F
a, Chứng minh: EM.AM = MF.OA
b, Chứng minh: ES = EM = EF
c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàng
d, Cho EM = R, tính FA.SM theo R
e, Kẻ MHAB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nh