Lưu ý :Bài 1 chỉ sử dụng bài hai tam giác bằng nhau và trường hợp cạnh cạnh cạnh và các khác(không sử dụng từ bài cạnh goác cạnh đến trở về sau)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC . Trên tí đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP=NM.Chứng minh:
a)AM=CP;AM // CP
b)BC=2MN
Bài 2 :Tìm số nguyên x thoả mãn điều kiện \(\frac{-17}{21}< \frac{9}{x}< \frac{-17}{23}\)
Haizzz mệt ghê sang không đăng lúc sớm sớm á muôn rồi mới đăng
Chỉ sử dụng c-c-c sao lm ??
Nếu sử dụng kiến thức lớp 7 nâng cao thì bài này vô cùng đơn giản!
a)Gọi K là trung điểm AP. Xét tam giác APM có:
K là trung điểm AB
N là trung điểm MP
\(\Rightarrow\)KN là đường trung bình tam giác APM \(\Rightarrow\)\(KN\text{//}AM\left(1\right);KN=\frac{1}{2}AM\left(2\right)\)
Tương tự: \(KN\text{//}CP\left(3\right);KN=\frac{1}{2}CP\left(4\right)\)(sử dụng t/c đường trung bình vào tam giác PAC)
Từ (1) và (3) suy ra AM // CP (cùng song song với KN)
Từ (2) và (4) suy ra \(\frac{1}{2}\)AM = \(\frac{1}{2}\)CP \(\Rightarrow AM=CP\)
b) Từ đề bài có ngay MN là đường trung bình tam giác ABC do đó \(MN=\frac{1}{2}BC\)
Hay 2MN = BC.
Cách lớp 8:
a) Tứ giác APCM có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành. Theo t/c hình bình hành ta có: \(AM=CP;AM\text{//}CP\)
b)Ta có: CP // BM (vì CP // AM; A, M, B thẳng hàng).
CP = AM = BM (do M là trung điểm AB)
Do đó tứ giác MPCB là hình bình hành suy ra \(MP=BC\)(t/c hình bình hành)
Suy ra 2MN = BC (vì MN = NP)
Ngắn không:))
Bài 1:
Lớp 7 chưa học đến đường trung bình thì mình giải theo cách lớp 7 nhé.
Câu a) thì bạn Băng Băng 2k6 làm rồi nên mình làm câu b).
b) Theo câu a) ta có \(AM=CP.\)
Mà \(AM=BM\) (vì M là trung điểm của \(AB\)).
=> \(BM=CP.\)
Nối B với P.
Ta có: \(MP\) // \(BC\) (vì \(MN\) // \(BC\))
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{P_1}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(MBP\) và \(CPB\) có:
\(MB=CP\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{P_1}\left(cmt\right)\)
Cạnh BP chung
=> \(\Delta MBP=\Delta CPB\left(c-g-c\right).\)
=> \(MP=BC\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có: \(NM=NP\left(gt\right)\)
=> \(N\) là trung điểm của \(MP.\)
=> \(MN=\frac{1}{2}MP\)
Hay \(MP=2MN\)
Mà \(MP=BC\left(cmt\right)\)
=> \(BC=2MN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
