Question

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{8}\right|+......+\left|x+\frac{1}{110}\right|=11x\)

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Answer 1

Ta có vế trái của pt luôn \(\ge0\)

Do đó : \(11x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|=x+\frac{1}{2}\\...\\\left|x+\frac{1}{110}\right|=x+\frac{1}{110}\end{cases}}\)

Khi đó pt trở thành :

\(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+...+x+\frac{1}{110}=11x\)

\(\Leftrightarrow10x+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}=11x\)

\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\) ( thỏa mãn )

Vậy : pt đã cho có nghiệm \(S=\left\{\frac{10}{11}\right\}\)

Answer 2

Dễ thấy \(VT>0\forall x\)

\(\Rightarrow11x>0\Rightarrow x>0\)

Phương trình trở thành \(10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\)

\(\Rightarrow x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(\Rightarrow x=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

Vậy \(x=\frac{10}{11}\)