Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mon Mon

\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Không Tên
18 tháng 7 2018 lúc 20:10

\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}.\frac{1-4^2}{4^2}....\frac{1-100^2}{100^2}\)

\(=\frac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}{2^2}.\frac{\left(1-3\right)\left(1+3\right)}{3^2}.\frac{\left(1-4\right)\left(1+4\right)}{4^2}...\frac{\left(1-100\right)\left(1+100\right)}{100^2}\)

\(=-\left(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}....\frac{99.101}{100^2}\right)\)

\(=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)

\(=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)

\(=-\frac{101}{200}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Hà Mi
Xem chi tiết
nguyen ngoc thanh huong
Xem chi tiết
just kara
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Bé Chanh
Xem chi tiết
︵✿๖ۣۜBαɗ ๖ۣۜBσү‿✿
Xem chi tiết
Tsukino Usagi
Xem chi tiết