Mặt phẳng ( α ) vuông góc với hai mặt phẳng ( β ) và ( γ ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ( α ) là: n β → = (3; −2; 2) và n γ → = (5; −4; 3).
Suy ra n α → = n β → ∧ n γ → = (2; 1; −2)
Mặt khác ( α )( α ) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là n α → . Vậy phương trình của ( α ) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.
Cho hai mặt phẳng α : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0 , β : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả α và β là:
A. 2x - y - 2z =0
B. 2x - y + 2z =0
C. 2x + y - 2z + 1=0
D. 2x + y - 2z = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là mặt phẳng đi qua điểm A ( 2 ; - 1 ; 5 ) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) : 3 x – 2 y + z – 1 = 0 v à ( Q ) : 5 x – 4 y + 3 z + 10 = 0 . Phương trình mặt phẳng (α) là:
A. x + 2y + z- 5 = 0.
B. 2x – 4y – 2z – 9 = 0.
C. x - 2y + z -1 = 0
D. x- 2y- z + 1 = 0
Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng ( β ): x + 2y – z = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng α đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng β : 3x+y-2z+5=0 là:
Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( β) : 2x – y + z – 7 = 0
Viết phương trình của mặt phẳng ( β ) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng ( α ): 2x – y + 3z + 4 = 0
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 và (R): x – 2y – z + 8 = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình
(α): x - 2y + 3z + 1 = 0
(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.
Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng ?
