a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\hat{AOD}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
b: ΔOAD=ΔOCB
=>AD=CB; \(\hat{OAD}=\hat{OCB};\hat{ODA}=\hat{OBC}\)
Ta có: OA+AB=OB
OC+CD=OD
mà OA=OC và OB=OD
nên AB=CD
Ta có: \(\hat{DAO}+\hat{DAB}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{OCB}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{OCB}=\hat{OAD}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{DCB}\)
Xét ΔMAB và ΔMCD có
\(\hat{MAB}=\hat{MCD}\)
AB=CD
\(\hat{MBA}=\hat{MDC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>MA=MC
Xét ΔOMA và ΔOMC có
OM chung
MA=MC
OA=OC
Do đó: ΔOMA=ΔOMC
=>\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
=>OM là phân giác của góc xOy
c: ΔMAB=ΔMCD
=>MB=MD
d: Xét ΔOBD có \(\frac{OA}{AB}=\frac{OC}{CD}\)
nên AC//BD
e: Ta có: OB=OD
=>O nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: MB=MD
=>M nằm trên đường trung trực của BD(2)
Ta có; IB=ID
=>I nằm trên đường trung trực của BD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,M,I thẳng hàng
