Cả 2 bài thực chất chỉ là giải pt.
Câu 1 thì pt cần phải giải là \(\left(x+4\right)^3=x^3+\left(x+1\right)^3+\left(x+2\right)^3+\left(x+3\right)^3\)
(Lười giải quá!)
Mình giải
\(\frac{\left(n\left(n+1\right)\right)^2}{4}=1^3+...+n^3\)
áp vào bài 1 gọi tổng của 4 số bé là A; số lớn nhất là B:
ta có: A=(n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3+(n+4)^3
\(A=\frac{\left(\left(n+4\right)\left(n+5\right)\right)^2}{4}-\frac{\left(n\left(n+1\right)\right)^2}{4}=\frac{\left[n^2+9n+20\right]^2-\left[n^2+n\right]^2}{4}\)
\(A=\frac{\left(8n+20\right)\left(2n^2+10n+20\right)}{4}=2\left(2n+5\right)\left(n^2+5n+10\right)\)
\(A=4n^3+30n^2+90n+100\)
\(B=\left(n+5\right)^3=n^3+15n^2+75n+125\)
\(C=A-B=3n^3+15n^2+15n-25\)
Hiển nhiên với n=0 thì C<0 ; với n>1 thì C>0 kết luận với mọi n thuộc N C khác 0
=> không tồn tại.
