Làm ơn giải 2 bài toán này hộ mình.Xin cảm ơn ạ
1/Cho đường tròn tâm o bk R và dây AB=R căn3 . Điểm P di động trên AB . Gọi (C;R1) là đường tròn đi qua P tiếp xúc vs (O;R) tại A và (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc vs (O;R) tại B. Hai đường tròn này cắt nhau tại M # P .
CMR : a/ R= R1+R2
b/ MCDO nộii tiếp
2/ Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+zx=1
Tìm Min của
\(\frac{x+y}{1+xy}\frac{ }{ }+\frac{y+z}{1+yz}+\frac{z+x}{1+zx}\)
Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định
1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)
và \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)
b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)
2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)
b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)
và x+y+z=2
hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)
4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng
a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB
b. O'I vuông góc với MN
5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c
Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)
Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C trên AB với AC=a, BC=b. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P. Dựng đường tròn tâm P bán kính r1, tiếp xúc với CA,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm Q bán kính r2 tiếp xúc với CB,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD
a/ Tính r1,r2 theo a,b
b/Tìm đẳng thức liên hệ giữa r,r1,r2
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Hai đường tròn (O; R) và ( O' ;R^ , ) sao cho R >R^ , tiếp xúc ngoài tại C. Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và đường tròn (O’). DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng DC với dường tròn (O’) là F.
a) Tứ giác AEBD là hình gì?
b) Chứng minh B, F, D thẳng hàng; Chứng minh MDBF nội tiếp
c) DB cắt đường (O’) tại G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy.
d) Chứng minh MF = 1/2 * DE tuyến của đường tròn (O’) và MF là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và ngoại tiếp (I;r). Qua 2 điểm O và I dựng đường tròn (P) sao cho (P) tiếp xúc với AI. Gọi giao điểm giữa đường trung trực của BC với (P) và K khác O. Điểm M bất kì di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
a) CMR: Tiếp tuyến tại M của đường tròn (MKO) luôn đi qua 1 điểm cố định S khi M di động ?
b) Gọi H là điểm đối xứng với I qua BC. Tia HS cắt đường tròn (SIO) tại điểm Q. CMR: Q thuộc đường tròn (O) ?
c) CMR: IO vuông góc với AQ ?
d) CMR: \(AB.BC+BC.CA+CA.AB\le\frac{4\left(4R+r\right)\left(8R-r\right)}{15}\) ?
Cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB , lấy C thuộc đường đường tròn bất kì . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn . Tiếp tuyến này cắt tia BC tại D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E
â) CM: 4 điểm A,E, C, Ở cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM = BC. BD = 4R2 va OE // BD
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. CM: BF là tiếp tuyến của đường tròn
đ) Gọi H là hình chiếu của C trên AB , AC cắt OE tại M . CM: Khi C di động trên đường tròn tâm O và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính R và R' (R>R') tiếp xúc ngoài nhau tại C. gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và đường tròn (O') . DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. đƯờng thẳng DC cắt đường tròn (O') tại C và I.
a)Tứ giác AEBD là hình gì? VÌ Sao?
b)Chứng minh ba điểm E,I,B thẳng hàng.
C) đường thẳng DB cắt đường tròn (O') tại B và K . Chứng minh DI, EK và AB Đồng quy
