\(f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^3-10x^2+16x\right)+\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x^2-10x+16\right)+\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-8x-2x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left[x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-8\right)\)
Vậy f(x) chia hết cho x + 1 nhưng không chia hết cho x - 3
Bạn có thể dùng sơ đồ Hoóc-ne
a
Vậy \(f\left(x\right)⋮x+1\)
b
Vậy \(f\left(x\right)\) không chia hết cho \(x-3\)
Thông thường để Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia có 2 phương pháp:
+ Sử dụng định lí Bơdu
+Sử dụng sơ đồ Hoocne
Trong bài toán này để xét xem đa thức f(x) đã cho có chia hết cho x-a hay không thì ta tìm dư, nếu dư bằng 0 nghĩa là chia hết.
(Định lí: Số dư của phép chia đa thức f (x) cho nhị thức x-a đúng bằng f(a) )
@Cool Kid đã chỉ ra phương pháp thứ 2, giờ mình chỉ rõ phương pháp sử dụng định lý Bơdu:
Theo định lí Bơdu ta có số dư của phép chia \(f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16,\) cho \(x+1\) đúng bằng \(f\left(-1\right)\)
Ta có: \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-9.\left(-1\right)^2+6.\left(-1\right)+16=-1-9-6+16=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16\)chia cho \(x+1\)có số dư là 0
Vậy \(f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16\)chia hết cho \(x+1\).
Ý b) làm tương tự :
Theo định lí Bơdu ta có số dư của phép chia \(f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16,\) cho \(x-3\) đúng bằng \(f\left(3\right)\)
Ta có: \(f\left(3\right)=3^3-9.3^2+6.3+16=-20\)
Suy ra \(f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16\)không chia hết cho \(x-3\)(vì khi chia có số dư là -20)
