Gọi số 41009 là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)
Gọi số 251009 là số có b chữ số(b thuộc N,b khác 0)
Số bé nhất có a chữ số là 10a-1
=>10a-1<41009<10a (1)
10b-1<251009<10b (2)
Từ (1),(2)=>10a+b-2<1001009=1010090<10a+b
=>a+b-2<10090<a+b
Mà a+b-2<a+b-1<a+b
=>a+b-1=10090
=>a+b=10091
Vậy 2 số 41009 và số 251009 viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 10091 chữ số
Gọi số chữ số của 41009 là a\(\left(a\inℕ^∗\right)\)
số chữ số của 251009 là b \(\left(b\inℕ^∗\right)\)
Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}10^{a-1}< 4^{1009}< 10^a\\10^{b-1}< 25^{1009}< 10^b\end{cases}\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}< 4^{1009}.25^{1009}< 10^a.10^b}\)
\(\Rightarrow10^{a-1+b-1}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)
\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)
\(\Rightarrow100^{1009}=10^{a+b-1}\)
\(\Rightarrow10090=a+b-1\Rightarrow a+b=10091\)
Vậy>.........................................................................
Gọi \(4^{1009}\)là một số có n chữ số \(\left(n\in N,n\ne0\right)\)
Gọi \(25^{1009}\)là một số có m chữ số \(\left(m\in N,m\ne0\right)\)
Khi đó, \(10^{n-1}\)là số tự nhiên nhỏ nhất có n chữ số, còn \(10^n\)là số tự nhiên nhỏ nhất có n + 1 chữ số
\(10^{m-1}\)là số tự nhiên nhỏ nhất có m chữ số, còn \(10^m\)là số tự nhiên nhỏ nhất có m + 1 chữ số
Ta có:
\(10^{n-1}< 4^{1009}< 10^n\)
\(10^{m-1}< 25^{1009}< 10^m\)
\(\Rightarrow10^{n-1}.10^{m-1}< 4^{1009}.25^{1009}< 10^n.10^m\)
\(\Leftrightarrow10^{m+n-2}< 100^{1009}=10^{2018}< 10^{m+n}\)
\(\Rightarrow m+n-2< 2018< m+n\)
Do \(m+n-2\)và \(m+n\)là hai số tự nhiên cách nhau hai đơn vị
\(\Rightarrow m+n-2< m+n-1< m+n\)
\(\Rightarrow m+n-1=2018\)
\(\Leftrightarrow m+n=2018+1=2019\)
Vậy khi viết số \(4^{1009}\)và \(25^{1009}\)liền nhau sẽ được số có 2019 chữ số.
Viết nhầm đoạn này
\(10^{a+b-2}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)
\(\Rightarrow100^{1009}=10^{a+b-1}\)
\(\Rightarrow10^{2018}=10^{a+b-1}\)
\(\Rightarrow a+b=2019\)
