Ta có dãy số viết lên A là : 1,2,3,...,99,100
Tính tổng các chữ số từ 1 đến 99 rồi cộng 1 + 0 + 0 = 1 thì được tổng các chữ số A nên ta có dãy số :
1,2,3,4,...,99
Vì số 00 có giá trị bằng 0 nên có thêm số 00 vào đầu dãy số trên thì tổng các chữ số trong số A vẫn không thay đổi ta có dãy số : 00,1,2,...,99
Vì 0 có giá trị bằng 0 nên thêm chữ số 1 vào chữ số 0 vào trước các chữ số có một chữ số thì tổng các chữ số trong số A vẫn không thay đổi .Ta có dãy số :
00,01,02,...,99
Dãy trên có số số là :
( 99 - 00 ) : 1 + 1 = 100 ( số có hai chữ số )
Có số chữ số là :
100 x 2 = 200 ( chữ số )
Vì các số 0,1,2,3,4,...,9 có giá trị như nhau nên để viết trên dãy số trên
Mỗi số trong dãy số đều xuất hiện số lần như nhau
Mỗi số xuất hiện số lần là :
200 : 10 = 20 ( lần )
Tổng các chữ số từ 00 đến 99 là :
0x20+1x20+2x20+...+9x20=( 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 9 ) x 20 = 45 x 20 = 900
Tổng các chữ số từ 1 đến 99 là 900
Tổng các chữ số trong A là : 900 + 1 = 901
Ta thấy : 901 : 9 = 100 ( dư 1 )
Vậy A chia cho 9 dư 1 .
