Question

I.Tính nhanh tổng sau:

1+2+4+8+18+ ... +8192

II. Tính các tổng sau:

1+2+3+4+..+n

2+4+6+8+...+2n

1+3+5+7+...2n+1

Answer 1

1. Đặt A × 2 = 2 + 4 +8 +16 + 32 + ....+ 16384 
Cùng thêm 1 và bớt 1 ta có như sau: 
A × 2 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .....+ 1892 + 16384 -1 
A × 2 = A + 16384 - 1 
A = 16384 -1 
A = 16383 

Answer 2

2.

1, đề sai

2,Đây là tổng n số hạng đầu cấp số cộng có công sai d = 2 và u1= 2 
=> s = (2+ 2n)* (n/2) <=> s = (1+n)n 

3,1+3+5+7+...+ (2n+1) = [1+ (2n+1)] + [3 + (2n - 1)] + .... = [1+ (2n+1)] x [(n+1)/2] 
vì 1 + (2n+1) = 3 + (2n-1) =... 
Từ 1 đến 2n+1 số có 2n+1 số, trong đó có n số chẵn và n+1 số lẽ, do 1 và 2n+1 là số lẽ mà. 
Do đó có (n+1)/2 cặp tất cả