Question

ìm 1 phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được 1 số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kỳ có 3 chữ số và phân số này bằng lập phương của 1 phân số khác

Answer 1

tìm 1 hay ìm 1 vậy bạn 

Answer 2

gọi abc là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn ( 0 < abc < 999 ) thì phân số phải tìm là : \(\frac{\overline{abc}}{999}\)

\(\frac{\overline{abc}}{999}=\frac{\overline{abc}}{3^3.37}=\frac{\overline{abc}.37^2}{3^3.37^3}=\frac{\overline{abc}}{\left(3.37\right)^3}\)

ta đặt \(\frac{\overline{abc}}{\left(3.37\right)^3}=\frac{x^3.37^3}{\left(3.37\right)^3}\)với x \(\in\)N*

\(\Rightarrow\)abc . 37² = x³ . 37³

\(\Rightarrow\)abc = 37x³ < 999

\(\Rightarrow\)x³ \(\in\){ 1 ; 8 }

\(\Rightarrow\)x \(\in\){ 1 '; 2 }

\(\Rightarrow\)abc \(\in\){ 037 ; 296 }

vậy phân số cần tìm là : \(\frac{037}{999}=\frac{1}{27};\frac{296}{999}=\frac{8}{27}\)