Question

II. Tự luận ( 4 điểm)

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a.

Answer 1

Gọi I là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

và DG là trục của tam giác ABC.

Trong mp (DAG), kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì: OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn OD.

Trong tam giác ADG vuông tại G, ta có:

Mặt khác, tam giác DJO đồng dạng tam giác DGA nên:

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a là  R = a 6 4