1/ \(D=x^2+8x+20\)
\(=x^2+8x+16+4\)
\(=\left(x+4\right)^2+4>0\)
Vậy biểu thức D luôn dương (đpcm).
2/ \(E=4x^2-2x+17\)
\(=\left(2x\right)^2-2x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}>0\)
Vậy biểu thức E luôn dương (đpcm).
3/ \(F=9x^2+12x+8\)
\(=\left(3x\right)^2+12x+2^2+4\)
\(=\left(3x+2\right)^2+4>0\)
Vậy biểu thức F luôn dương (đpcm).
a) \(D=x^2+8x+20\)
\(=x^2+8x+16+4\)
\(=\left(x+4\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\); 4 > 0
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+4>0\forall x\)
Vậy x2 + 8x + 20 luôn dương với mọi giá trị x.
b) \(E=4x^2-2x+17\)
\(=4x^2-2x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{67}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}\)
Ta có: \(\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\dfrac{67}{4}\) > 0
\(\Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}>0\forall x\)
Vậy 4x2 - 2x + 17 luôn dương với mọi giá trị x.
c) \(F=9x^2+12x+8\)
\(=9x^2+12+4+4\)
\(=\left(3x+2\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(3x+2\right)^2\ge0\forall x\); 4 > 0
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+4>0\forall x\)
Vậy 9x2 + 12x + 8 luôn dương với mọi giá trị x.
1/ D = \(x^2+8x+20\)
D = \(x^2+8x+16+4\)
D = \(\left(x+4\right)^2+4\ge4\)
=> biểu thức luôn dương
2/ E = \(4x^2-2x+17\)
E = \(4\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{17}{4}\right)\)
E = \(4\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{67}{16}\right)\)
E = \(4\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{67}{4}\ge\dfrac{67}{4}\)
=> biểu thức luôn dương
3/ F = \(9x^2+12x+8\)
F = \(9\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{9}\right)\)
F = \(9\left(x^2+2.\dfrac{4}{6}x+\dfrac{16}{36}+\dfrac{4}{9}\right)\)
F = \(9\left(x+\dfrac{4}{6}\right)^2+4\ge4\)
=> biểu thức luôn dương
1/D=x2 +8x+20
=x2+8x+16+4
=(x+42)+4>0
Vậy biểu thức D luôn dương(đpcm)