Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Trang Nguyễn

I. Chứng minh biểu thức luôn dương :

1/D=x2+8x+20

2/E=4x2-2x+17. 3/F=9x2+12x+8

qwerty
16 tháng 7 2017 lúc 17:31

1/ \(D=x^2+8x+20\)

\(=x^2+8x+16+4\)

\(=\left(x+4\right)^2+4>0\)

Vậy biểu thức D luôn dương (đpcm).

2/ \(E=4x^2-2x+17\)

\(=\left(2x\right)^2-2x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}>0\)

Vậy biểu thức E luôn dương (đpcm).

3/ \(F=9x^2+12x+8\)

\(=\left(3x\right)^2+12x+2^2+4\)

\(=\left(3x+2\right)^2+4>0\)

Vậy biểu thức F luôn dương (đpcm).

Huy Thắng Nguyễn
16 tháng 7 2017 lúc 17:38

a) \(D=x^2+8x+20\)

\(=x^2+8x+16+4\)

\(=\left(x+4\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\); 4 > 0

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+4>0\forall x\)

Vậy x2 + 8x + 20 luôn dương với mọi giá trị x.

b) \(E=4x^2-2x+17\)

\(=4x^2-2x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{67}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}\)

Ta có: \(\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\dfrac{67}{4}\) > 0

\(\Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}>0\forall x\)

Vậy 4x2 - 2x + 17 luôn dương với mọi giá trị x.

c) \(F=9x^2+12x+8\)

\(=9x^2+12+4+4\)

\(=\left(3x+2\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(3x+2\right)^2\ge0\forall x\); 4 > 0

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+4>0\forall x\)

Vậy 9x2 + 12x + 8 luôn dương với mọi giá trị x.

Trần Băng Băng
16 tháng 7 2017 lúc 17:49

1/ D = \(x^2+8x+20\)

D = \(x^2+8x+16+4\)

D = \(\left(x+4\right)^2+4\ge4\)

=> biểu thức luôn dương

2/ E = \(4x^2-2x+17\)

E = \(4\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{17}{4}\right)\)

E = \(4\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{67}{16}\right)\)

E = \(4\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{67}{4}\ge\dfrac{67}{4}\)

=> biểu thức luôn dương

3/ F = \(9x^2+12x+8\)

F = \(9\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{9}\right)\)

F = \(9\left(x^2+2.\dfrac{4}{6}x+\dfrac{16}{36}+\dfrac{4}{9}\right)\)

F = \(9\left(x+\dfrac{4}{6}\right)^2+4\ge4\)

=> biểu thức luôn dương

nguyen quoc quan
12 tháng 10 2017 lúc 19:51

1/D=x2 +8x+20

=x2+8x+16+4

=(x+42)+4>0

Vậy biểu thức D luôn dương(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Alicia
Xem chi tiết
ngocanh25
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
vô gia cư
Xem chi tiết
trường trần
Xem chi tiết
Jerret
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Hiền Trà
Xem chi tiết