Question

Hướng dẫn giúp mình bài này :

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C # A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.

a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)                              

b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) với E # A.

Chứng minh : DE.DA = DC² = DF.DO

c) Chứng minh: tứ giác BDCO nội tiếp được

d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH

CM: I là trung điểm của CH

Ý d) làm ntn các bạn ???

Answer 1

Kéo dài AC cắt BD tại M.

Ta có : CH // BM ( vìcùng vuông góc với AB )

--> \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DM}=\frac{AI}{AD}\rightarrow\frac{IH}{BD}=\frac{IC}{DM}\left(1\right)\)

Mặt khác: CD=BD(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) --> góc DCB= góc DBC

Mà : góc DCB + góc DCM =90^o; góc DBC +góc CMB =90^o --> góc DCM =góc CMD -->MD =CD ,mà CD=DB-->MD=DB (2)

Từ 1 và 2 --> IH=IC -->I là trung điểm CH