Question

Hthag cân ABCD có dường chéo DB vuông góc vs cạnh bên BC , DB là tia p/g của góc D . Tính chu vi của hthag , biết BC = 3 cm .

Answer 1

+) ABCD là hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC = 3 cm

+) DB là tia p/g của góc ADC  => góc ADB = BDC = ADC/ 2

Mà AB // CD => góc ABD = BDC  (SLT) => góc ADB = ABD (= góc BDC)

=> Tam giác ABD cân tại A => AD = AB = 3 cm

+) Gọi M là trung điểm của CD 

Tam giác vuông DBC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD 

=> BM = DM => tam giác BMD cân tại M => góc BDM = DBM 

Mà góc BMC = BDM + DBM ( tính chất góc ngoài tam giác) => góc BMC = 2.BDM = ADC = BCD

=> tam giác BMC cân tại B => BM = BC = 3 cm => CD = 2.BM = 6 cm

vậy Chu vi hình thang = AB + BC + CD + DA = 3 + 3+ 6 + 3 = 15 cm