Hom nay mik chi dang dc de bai hinh thoi nha,may ban thong cam
1
Cho đường tròn ( O;r ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D.Vẽ đường kính DE;AE cắt BC tại M.Chứng minh rằng BD=CM
2
Tìm tất cả các số nguyên a,b thỏa mãn \(a^2-1⋮ab+1\)
3
Cho x,y là các số thực thỏa mãn \(x^{2020}+y^{2020}>x^{2019}+t^{2019}\)
Chứng minh \(x^{2021}+y^{2021}>x^{2020}+y^{2020}\)
gọi các điểm như trên hình
I là giao 2 đường tiếp tuyến HI và AC=>OI là phân giác góc EOK (1) và IE=IK
C là giao 2 tiếp tuyến AC và BC => OC là phân giác góc KOD (2) và KC=DC
(1) và (2) => tam giác IOC vuông tại O, có đường cao OK =>OK2=IK.KC <=> OK2=IE.DC
CM tương tự ta được OJ2 = EH.BD
mà \(\text{OK=OJ=r}\)
=>\(\text{IE.DC=EH.BD}\)
=>\(\frac{EH}{EI}=\frac{CD}{BD}\)
Ta có : \(\text{HI // BC}\)
=>\(\frac{EI}{MC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{EH}{BM}\)
=> \(\frac{BM}{MC}=\frac{EH}{EI}\)
=>\(\frac{BM}{CM}=\frac{EH}{EI}=\frac{CD}{BD}\)
=> \(1+\frac{BM}{CM}=1+\frac{CD}{BD}\)\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CM}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow CM=BD\)
