Question

Hỏi Tích :          1x2x3x....x1000 có bao nhiêu thừa số 3 khi phân tích ra thừ số nguyên tố

 

Answer 1

Khi phân tích tích 1x2x3x...x1000 ra thừa số nguyên tố :

+ Các số chứa 6 thừa số 3 hay chứa 3^6 là 729. Vậy là có 6 thừa số 3 

+ Các số chứa 5 thừa số 3 hay 3^5 là 243;486;729;972.Trừ 729 ra có : 5.3=15 thừa số 3

+ Các số chứa 4 thừa số 3 hay 3^4 là 81;162;....;972. Có (972 - 81) : 81 +1 =12 (số) trừ 4 số chứa 3^5 ra có (12-4).4=32 thừa số 3

+Các số chứa 3 thừa số 3 hay 3^3 là 27;54;....;999. Có (999-27) : 27 +1=37 (số) trừ 12 số chứa 3^4 ra có (37 - 12).3=75 thừa số 3

+Các số chứa 2 thừa số 3 hay 3^2 là 9;18;...;999 có (999-9) : 9 + 1=111 (số) trừ 37 số chứa 3^3 ra có (111-37).2=148 thừa số 3

+Các số chứa 1 thừa số 3 là 3;6;9;...;999 có  (999-3):3 +1=333 (số) trừ 111 số chứa 3^2 ra có  (333-111)=222  thừa số 3

Vậy có : 6+15+32+75+148+222=498 thừa số 3 khi phân tích thừa sô nguyên tố tích 1x2x3x...x1000

Answer 2

khi phân tích 1.2.3.4...1000 ra thừa số nguyên tố ta được:

Các số chứa 6 thừa số 3 hay 3⁶ là 729 suy ra có 6 thừa số 3Các số chứa 5 thừa số 3 hay 3⁵ là 243; 486; 729; 972 trừ 729 ra ta được: 3.5=15 (thừa số 3)Các số chứa 4 thừa số 3 hay 3⁴ là 81; 162; ...; 972. Có (972-81):81+1=12 trừ 4 số chứa 3⁵ ta được: (12-4).4=32 (thừa  số 3)Các số chứa 3 thừa số 3 hay 3³ là 27; 54; ...;999. Có (999-27):27+1=37 trừ 12 số chứa 3⁴ ta được: (37-12).3=75 (thừa   số 3)Các số chứa 2 thừa số 3 hay 3² là 9; 18; ...;999. Có (999-9):9+1=111 trừ 37 số chứa 3³ ta được: (111-37).2=148 (thừa  số 3)Các số chứa 1 thừa số 3 là 3; 6; 9; ...; 999. Có (999-3):3+1=333 trừ 111 số chứa 3² ta được: 333-111=222 (thừa số 3)

Vậy có 6+15+32+75+148+222=498 thừa số 3 khi phân tích 1.2.3...1000 ra thừa số nguyên tố.