Question

hỏi tích 1x2x3x....100 có bao nhiêu thừa số 3 khi phan tích ra thừa số ng tố

Answer 1

Từ 1 đến 100 có số số chia hết cho 3 là:

\(\left(100-1\right):3+1=34\)(số)

Từ 1 đến 100 có số số chia hết cho 9 là:

\(\left(100-1\right):9+1=12\)(số)

Có 3 số chia hết cho 27 là: 27,54,81

Khi 1 số chia hết cho 3 (KHÔNG CHIA HẾT CHO NHỮNG SỐ 9,27,81,...)thì chỉ có 1 thừa số 3

Vậy có tất cả: \(34-12-3=19\)(số)

=>Gồm có 19 thừa số 3

Số chia hết cho 9 gồm có 2 thừa số 3 

Vậy có số thừa số 3 là:\(12\cdot2=24\)(thừa số 3)

Số chia hết cho 27 gồm có 3 thừa số 3 

Vậy có số thừa số 3 là:\(3\cdot3=9\)(thừa số 3)

Vậy tích 1*2*3*...*100 có tất cả:\(19+24+9=52\)(thừa số 3)

Chúc bạn học tốt!!!@_@

Answer 2

khi phân tích 1.2.3.4...1000 ra thừa số nguyên tố ta được:

Các số chứa 6 thừa số 3 hay 3⁶ là 729 suy ra có 6 thừa số 3Các số chứa 5 thừa số 3 hay 3⁵ là 243; 486; 729; 972 trừ 729 ra ta được: 3.5=15 (thừa số 3)Các số chứa 4 thừa số 3 hay 3⁴ là 81; 162; ...; 972. Có (972-81):81+1=12 trừ 4 số chứa 3⁵ ta được: (12-4).4=32 (thừa  số 3)Các số chứa 3 thừa số 3 hay 3³ là 27; 54; ...;999. Có (999-27):27+1=37 trừ 12 số chứa 3⁴ ta được: (37-12).3=75 (thừa   số 3)Các số chứa 2 thừa số 3 hay 3² là 9; 18; ...;999. Có (999-9):9+1=111 trừ 37 số chứa 3³ ta được: (111-37).2=148 (thừa  số 3)Các số chứa 1 thừa số 3 là 3; 6; 9; ...; 999. Có (999-3):3+1=333 trừ 111 số chứa 3² ta được: 333-111=222 (thừa số 3)

Vậy có 6+15+32+75+148+222=498 thừa số 3 khi phân tích 1.2.3...1000 ra thừa số nguyên tố.