ho tam giác ABC gọi I là giao điểm 3 đường phân giác.Đường vuoong góc với CI tại i cắt AC;Bc theo thứ tự tại m,n.Chứng minh rằng
a)Tam giác AIm đông dạng với tam giác ABI
b)Am/Bn=(AI/BI)^2
c)Giả sử BC=a;Ac=b;AB=c.Một điểm K nằm trong tam giác có khoảng cách đến các cạnh BC;AV;AB lần lượt tai x,y,z.Xác đinh vị trí điểm K để:a/x+b/y+c/z đật giá trị nhỏ nhất
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:
a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.
b, IC vuông góc với GI.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:
a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.
b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.
c, AE vuông góc với BI.
LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c. Tìm điểm M nằm bên trong tam giác ABC sao cho x/a +y/b+z/c có giá trị nhỏ nhất trong đó x,y,z theo thứ tự là khoảng cách củaM đến các cạnh BC,AC,AB
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:
a) A K B D = H A D C ;
b) A F B F + A E C E = A I I D .
Cho tam giác ABC .gọi i là giao điểm của ba đường phân giác của ABC . Đường thẳng qua i vuông góc với AI cắt cạnh AB,AC thứ tự tại M và N:
a)tam giác BMi đồng dạng với tam giác INC<giải được rồi>;
b)BM/CN=(BI/CI)^2*(TẮC);
c) AI^2*BC+BI^2*AC+CI^2*AB=AB*BC*CA( cần gấp );
bài công nhận khó!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆MDC
b) Chứng minh rằng: BI.BA = BM.BC
c) Chứng minh: góc BAM = ICB. Từ đó chứng minh AB là phân giác của góc MAK với K là giao điểm của CI và BD
d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC hãy tính diện tích tứ giác AMBD
Cho tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC,BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB >AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC . Qua M kể dường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn AB tại điểm y cắt đường thẳng AC tại điểm D .
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC.
b) Chứng minh rằng BI.BA = BM.BC
c) Chứng minh góc BAM = góc ICB . Từ đó chứng minh AB là phân giác của góc MAK ,với K là giao điểm của CI và BD.
d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm . Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC. Hãy tính diện tích tứ giác ABCD
