Cách 1 : ét tam giác ADM và tam giác CDM, ta có:
DM chung
AD=DC( tg ABCD là hình vuông)
Ta có: ABCD là hình vuông => BD là tia phân giác của góc B do đó góc ADM = góc CDM
=> tam giác ADM = tam giác CDM ( c-g-c )
=> AM = MC (1)
Chứng minh tương tự ta có: tam giác ABN = tam giác CBN ( c-g-c )
Do đó AN = NC (2)
Xét tam giác ADM và tam giác ABN, ta có:
DM=NB (gt)
AD=AB (gt)
góc ADM = góc ABN (gt)
=> tam giác ADM = tam giác ABN ( c-g-c)
do đó: AM = AN (3)
Từ (1); (2) và (3) => tg AMCN là hình thoi
Xét tam giác ADB theo định lí pi-ta-go ta có:
DB^2 = AD^2 + AB^2= 6,6^2 + 6,6^2 =2178/25
DB= căn 2178/25 =33 căn2/5
Ta lại có DM=MN=NB
DM+MN+NB=DB
=> 3MN= DB => MN= DB: 3= 33 căn2 / 5 : 3= 11 căn 2 /5
Sabcd= 1/2(AC*MN)= 14,5 cm vuông
Cách 2 : Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông cân ABC ta có :
BD=√(AB^2+AD^2)=√(6,6^2+6,6^2)=33√(2):5 (cm)
=> MN = BD :3 = 33√(2) : 3 = 11√(2) : 5 (cm)
Ta có : Hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau tại H
Vì AB=AD ; Góc DAC = 90 độ
=> Tam giác ADB vuông cân tại A
=> Góc ADB = Góc ABD = 90:2 = 45 (độ)
Vì AC = BD = 33√(2) : 5 cm
=> S(AMCN) = (MN.AC) : 2 = ((11√(2) : 5).(33√(2) : 5)):2 = 14,5 (cm^2)
